Lecture 5 纳什均衡
定义:A strategy profile is a Nash Equilibrium(NE) if for each i her choice is a best response to the other players' choices .
为什么我们要学习纳什均衡:
- 能够使我们在决策的时候,不会有后悔。
- 可以看成是自我实施的一种信念。
找到纳什均衡点的例子
l | c | r | |
---|---|---|---|
U | (0, 4) | (4, 0) | (5, 3) |
M | (4, 0) | (0, 4) | (5, 3) |
D | (3, 5) | (3, 5) | (6, 6) |
BR: best response.
其中纳什均衡为NE = (D, r),因为在这一点,两者采取的都是最佳对策。
Investment Game
多人的博弈,找到纳什均衡点。
全体同学参与,并且在这门课中投资10美元或者不做任何投资。
payoffs: 如果不投资,那么收益为0;如果投资了,那么得到5美元利润,但是要求90%以上的同学参与了投资,一旦小于90%的同学,那么你就损失了90%的利润。
这个游戏不允许讨论。
这个游戏有两个纳什均衡点:要么全投资,要么全不投资
这里分析的是先猜测结果,然后进行验证。
在这里,考虑别人的选择,然后做一个自己不会后悔的选择,这样就达到了纳什均衡点。
这个游戏实际上是一个coordination game,并且这样的游戏经常会在劣势的纳什均衡点收敛。
例子:
- 校园派对
- 微软的软件生态的逐渐的垄断。
- 银行挤兑
- 自己想到的一个例子:农民开始种蘑菇
In coordinaiton problems, unlike Prisoner's Dilemma, communication, not contracts can help.
协同游戏不同于囚徒困境,是因为囚徒困境存在严格优的决策。而协同游戏不存在这样的决策,仅仅是达到了不同的纳什均衡点。可以通过沟通说服,使得大家一起改变纳什均衡点。