Lecture 5 纳什均衡

定义:A strategy profile is a Nash Equilibrium(NE) if for each i her choice is a best response to the other players' choices .

为什么我们要学习纳什均衡:

  1. 能够使我们在决策的时候,不会有后悔。
  2. 可以看成是自我实施的一种信念。

找到纳什均衡点的例子

l c r
U (0, 4) (4, 0) (5, 3)
M (4, 0) (0, 4) (5, 3)
D (3, 5) (3, 5) (6, 6)

BR: best response.

其中纳什均衡为NE = (D, r),因为在这一点,两者采取的都是最佳对策。

Investment Game

多人的博弈,找到纳什均衡点。

全体同学参与,并且在这门课中投资10美元或者不做任何投资。

payoffs: 如果不投资,那么收益为0;如果投资了,那么得到5美元利润,但是要求90%以上的同学参与了投资,一旦小于90%的同学,那么你就损失了90%的利润。

这个游戏不允许讨论。

这个游戏有两个纳什均衡点:要么全投资,要么全不投资

这里分析的是先猜测结果,然后进行验证。

在这里,考虑别人的选择,然后做一个自己不会后悔的选择,这样就达到了纳什均衡点。

这个游戏实际上是一个coordination game,并且这样的游戏经常会在劣势的纳什均衡点收敛。

例子:

  • 校园派对
  • 微软的软件生态的逐渐的垄断。
  • 银行挤兑
  • 自己想到的一个例子:农民开始种蘑菇

In coordinaiton problems, unlike Prisoner's Dilemma, communication, not contracts can help.

协同游戏不同于囚徒困境,是因为囚徒困境存在严格优的决策。而协同游戏不存在这样的决策,仅仅是达到了不同的纳什均衡点。可以通过沟通说服,使得大家一起改变纳什均衡点。

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